不完整井

摘要

井的非定常渗流,完整井假设井筒透水井底不透水有泰斯公式(参考文献(1),即本文(7)式),穴底井假设井筒不透水井底透水有坎威尔公式((2),即本文(8)式)。本文假设井筒和井底都透水,求解渗流的联立微分方程,得到以上两公式经过有理运算的不完整井理论公式,并以实例作了验证。

假设不完整井的等势面由圆柱面和半球面叠加构成,如附图内虚线所示,定解问题是:

式中,Z是浸润线下降深度,r是半径,r0是井筒半径,τ是时间,α是导压系数,Q是抽水流量,M是透水井筒高度,K是渗透系数。

采用博尔兹曼变换,令u=r2/4ατ , u0= r02/4α,方程(1)和(2)变换为:

这是二阶常微分方程,在条件(3)下它的解是:

式中,完整井函数等於积分指数函数,即

(5)和(6)式偏微分可得

上式带入(4)得

(5)、(6)和(11)联立求解可得C1和C2,然後代入(5)或(6)可得浸润线的下降深度是

在小口井,即井口径相对於井深度是很小时,可以r0→O代入上式,得到小口井的浸润线下降深度是

例题:

冶金部勘察总公司在北京福利农场做了非定常流抽水试验(3),井半径r0=4英寸 =0.1016米,为不完整井,滤水管长度 M=23米。含水层为卵石层,厚30米,渗透系数K=0.21米/分,导压系数α =2.68X1016平方米/分。上覆一层厚约15米的亚粘土。下卧层为第三纪基岩层。地下水是承压的,抽水流量Q= 6000吨/日=4.1667立方米/分,上下略有波动,详见下表。试求井水面降深Z (r0,τ)并与实测比较。

解:(以上数据代入(13)式得)

上式中的级数按(7)和(8)式计算,计算时级数只要取两项就可以了,上式的计算结果记录在下表,从表中可看出计算与实测是接近的。

抽水时间 τ

(分)

抽水量 Q

(吨/日)

井水面降深 Z (米)

计算值

实测值

0

0

0

1

2.708

2.735

2

2.747

2.810

3

2.771

2.775

5

5950

2.800

2.815

10

2.839

2.815

15

2.862

2.840

20

6010

2.878

2.855

25

2.891

2.875

30

2.901

2.885

40

5930

2.917

2.895

50

2.930

2.915

60

6100

2.940

3.005

75

2.953

3.010

90

6150

2.963

3.025

150

5950

2.992

3.040

210

5950

3.010

3.040

270

5900

3.025

3.035

330

5950

3.036

3.055

390

3.045

3.045

450

5970

3.053

3.044

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